Мільйон доларів за одну математичну задачу

Якщо добре знаєте математику, то можна заробити мільйон доларів за одну задачу

За вирішення низки завдань інститут Клея готовий дати по мільйону доларів.

1. Гіпотеза Рімана Всі ми пам'ятаємо ще зі школи ряд таких чисел, які можна поділити тільки на саме себе і на один. Вони називаються простими (1, 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17...). Найбільше з відомих на сьогодні простих чисел було знайдено в серпні 2008 року і загалом їх кількість -- 12 978 189. Для математиків ці числа дуже важливі, але як вони розподіляються за числовим рядом, досі до кінця так і не зрозуміло. У 1859 році німецький математик Бернгард Ріман запропонував свій спосіб їх пошуку та перевірки, знайшовши метод, за яким можна визначити максимальну кількість простих чисел, що не перевищують визначене задане число. Математики піддали перевірці цей метод вже на півтора трильйони простих чисел, але ніхто не може довести, що і далі перевірка буде успішною. Це не прості «ігри розуму». Гіпотеза Рімана широко використовується при розрахунку систем безпеки передачі даних, тому її доведення має великий практичний сенс.

2. Рівняння Нав'є-Стокса Рівняння Нав'є-Стокса є основою для розрахунків у геофізичній гідродинаміці, в тому числі для опису руху течій в мантії Землі. Використовуються ці рівняння і в аеродинаміці. Суть їх у тому, що будь-який рух супроводжується змінами в середовищі, завихреннями і потоками. Наприклад, якщо човен пливе по озеру, то від його руху розходяться хвилі, за літаком утворюються турбулентні потоки. Ці процеси, якщо спростити, і описують створені ще в першій третині XIX століття рівняння Нав'є-Стокса. Рівняння є, але вирішити їх як і раніше не можуть. Більше того, невідомо, чи існує їх вирішення. Математики, фізики та конструктори успішно користуються цими рівняннями, підставляючи в них уже відомі значення швидкості, тиску, щільності, часу і всього іншого. Якщо у кого-небудь вийде використовувати ці рівняння в зворотному напрямку, тобто обчислюючи з рівності параметри, або довести, що методу вирішення немає, тоді цей «хтось» стане доларовим мільйонером.

3. Гіпотеза Ходжа У 1941 році професор з Кембриджу Вільям Ходж припустив, що будь-яке геометричне тіло можна досліджувати як рівняння алгебри і скласти його математичну модель. Якщо підійти з іншого боку до опису цієї гіпотези, то можна сказати, що досліджувати будь-який об'єкт зручніше тоді, коли його можна розкласти на складники, а вже ці частини досліджувати. Однак тут ми стикаємося з проблемою: досліджуючи окремо взятий камінь, ми не можемо сказати фактично нічого про фортецю, яка побудована з таких каменів, про те, скільки в ній приміщень і якої вони форми. Крім того, при складанні початкового об'єкта зі складників (на які ми його розібрали) можна виявити зайві частини, або навпаки - недорахуватися. Досягнення Ходжа в тому, що він описав такі умови, при яких не будуть виникати «зайві» частини, і не будуть загублені необхідні. І все це за допомогою алгебраїчних обрахунків. Ні довести його припущення, ні спростувати, математики не можуть вже 70 років. Якщо це вийде у вас - станете мільйонером.

4. Гіпотеза Берча і Свінертон-Дайєра Рівняння типу xn + yn + zn + ... = tn були відомі ще математикам давнини. Рішення найпростішого з них («єгипетський трикутник» - 32 + 42 = 52) було відоме ще у Вавилоні. Його цілком вивчив у III столітті нашої ери олександрійський математик Діофант, на полях «Арифметики» якого П'єр Ферма сформулював свою славетну теорему. У докомп'ютерну епоху найкраще вирішення цього рівняння було запропоноване у 1769 році Леонардом Ейлером (2 682 4404 + 15 365 6394 + 18 796 7604 = 20 615 6734). Загального, універсального способу обчислення для таких рівнянь немає, але відомо, що у кожного з них може бути або кінцеве, або нескінченне число рішень. У 1960 році математикам Берчу і Свінертон-Дайєру, які експериментували на комп'ютері з деякими відомими кривими, вдалося створити метод, який зведе кожне таке рівняння до простішого, якого звуть дзета-функцією. За їх припущенням, якщо ця функція в точці 1 буде дорівнювати 0, то кількість рішень шуканого рівняння буде нескінченною. Математики припустили, що ця властивість буде зберігатися для будь-яких кривих, але ні довести, ні спростувати це припущення поки ніхто не зміг. Щоб отримати заповітний мільйон, потрібно знайти приклад, при якому припущення математиків не спрацює.

5. Проблема Кука-Левіна Проблема вирішення-перевірки Кука-Левіна полягає в тому, що на перевірку будь-якого рішення потрібно менше часу, ніж на вирішення власне задачі. Якщо наочно: ми знаємо, що десь на дні океану є скарб, але не знаємо, де саме. Його пошуки можуть проходити нескінченно довго. Якщо ж ми знаємо, що скарб є в такому-то квадраті, визначеному заданими координатами, то пошук скарбу суттєво спроститься. І так завжди. Швидше за все. Поки що нікому з математиків і простих смертних не вдалося знайти таку задачу, вирішення якої зайняло б менше часу, ніж перевірка правильності її вирішення. Якщо, раптом, у вас вийде знайти таку - терміново пишіть в інститут Клея. Якщо комісія математиків схвалить - мільйон доларів у вас в кишені. Проблема Кука-Левіна була сформульована ще в 1971 році, але досі ніким не вирішена. Її рішення може стати справжньою революцією в криптографії та системах шифрування, оскільки з'являться «ідеальні шифри», злам яких буде фактично неможливий, додає група Science. Експрес онлайн